Preriscaldate il forno a 220°C ventilato. Disponete le barbabietole in una teglia abbastanza grande da poterle fare stare in un unico strato. Riempite la teglia con acqua a sufficienza per arrivare a 2 cm sui lati della teglia. Cospargete con 1 cucchiaio di sale in scaglie, coprite ermeticamente con un foglio di alluminio e cuocete per 1 ora e 20 minuti, o fino a quando un coltello inserito non passa facilmente. Eliminate l’acqua e quando la verdura è abbastanza fredda da poter essere maneggiata, staccate la pelle sotto l’acqua fredda corrente . Tagliate, eventualmente, a metà le barbabietole più grandi per il lungo. Per velocizzare potete usare barbabietole già cotte.
Riducete la temperatura del forno a 190°C.
Mentre le barbabietole cuociono, preparate il burro con le foglie di lime. Mettete il burro, l’olio, le foglie di lime, lo zenzero e l’aglio in una piccola casseruola su fuoco medio-alto. Cuocete dolcemente fino a quando il burro non si scioglie e comincia a bollire, quindi togliete dal fuoco e lasciate in infusione per almeno 40 minuti. Filtrate ed eliminate gli aromi, quindi aggiungete 1 cucchiaio di succo di lime e 1 cucchiaino di sale in scaglie.
Preparate la salsa alle foglie di lime: mescolate tutti gli ingredienti in una ciotolina con ¼ di cucchiaino di sale in scaglie e mettete da parte.
In una ciotola media, montate la panna e lo yogurt greco fino ad ottenere un composto chiaro e spumoso, e condite con un pizzico di sale in scaglie. Conservate in frigorifero fino al momento dell’uso.
Una volta sbucciate e tagliate le barbabietole a fessure ad intervalli di 4 mm, fermandosi a circa 1 cm dal fondo in modo che le fette rimangano unite, disponetele su una teglia foderata di carta da forno e aprite le fette il più possibile, facendo attenzione a non romperle. Distribuite uniformemente il composto di burro fuso sopra e intorno alle barbabietole e soprattutto tra le fette. Arrostite per 1 ora e mezza, separando le fette e bagnando molto bene con il burro sulla teglia ogni 20 minuti circa, fino a quando i bordi saranno croccanti e caramellati. Mettete da parte a raffreddate per 15 minuti.
Per servire, spalmate la crema di yogurt su un piatto da portata, quindi adagiate sopra le barbabietole, cospargendole di burro rosolato sopra e intorno. Irrorate con la salsa di foglie di lime, completate con i restanti 2 cucchiaini di succo di lime e servite subito.